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Notação Big O

A Notação Big O, também conhecida como notação de Bachmann-Landau ou notação assintótica, é uma maneira de descrever o desempenho de um algoritmo. É utilizada para descrever o cenário de pior caso de um algoritmo, comparar o desempenho de diferentes algoritmos e descrever a implementação de um algoritmo em termos do tamanho da entrada.

A notação Big O caracteriza funções de acordo com suas taxas de crescimento: tarefas com a mesma taxa de crescimento são consideradas da mesma ordem. É uma notação matemática que descreve o comportamento limitante de uma função quando o argumento tende a um valor particular ou infinito. É utilizada para classificar algoritmos de acordo com como seu tempo de execução ou requisitos de espaço crescem à medida que o tamanho da entrada aumenta. A letra O é usada porque a taxa de crescimento de uma função também é chamada de sua ordem.

Iterações

Laço for

for (let i = 0; i < n; i++) {
  console.log(i)
}

O código acima será executado n vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n).

Laço while

let i = 0
while (i < n) {
  console.log(i)
  i++
}

O código acima será executado n vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n).

Laço do while

let i = 0
do {
  console.log(i)
  i++
} while (i < n)

O código acima será executado n vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n).

Recursão

Fatorial

function fatorial(n) {
  if (n === 0) {
    return 1
  }
  return n * fatorial(n - 1)
}

O código acima será executado n vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n).

Fibonacci

function fibonacci(n) {
  if (n <= 1) {
    return n
  }
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
}

O código acima será executado n vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n).

Busca

Busca linear

function buscaLinear(arr, value) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] === value) {
      return i
    }
  }
  return -1
}

O código acima será executado n vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n).

Busca binária

function buscaBinaria(arr, value) {
  let start = 0
  let end = arr.length - 1
  let middle = Math.floor((start + end) / 2)
  while (arr[middle] !== value && start <= end) {
    if (value < arr[middle]) {
      end = middle - 1
    } else {
      start = middle + 1
    }
    middle = Math.floor((start + end) / 2)
  }
  if (arr[middle] === value) {
    return middle
  }
  return -1
}

O código acima será executado log(n) vezes. A complexidade de tempo desse código é O(log(n)).

Ordenação

Ordenação por bolha

function ordenacaoPorBolha(arr) {
  for (let i = arr.length; i > 0; i--) {
    for (let j = 0; j < i - 1; j++) {
      if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        let temp = arr[j]
        arr[j] = arr[j + 1]
        arr[j + 1] = temp
      }
    }
  }
  return arr
}

O código acima será executado n^2 vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n^2).

Ordenação por seleção

function ordenacaoPorSelecao(arr) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    let lowest = i
    for (let j = i + 1; j < arr.length; j++) {
      if (arr[j] < arr[lowest]) {
        lowest = j
      }
    }
    if (i !== lowest) {
      let temp = arr[i]
      arr[i] = arr[lowest]
      arr[lowest] = temp
    }
  }
  return arr
}

O código acima será executado n^2 vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n^2).

Ordenação por inserção

function ordenacaoPorInsercao(arr) {
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    let currentVal = arr[i]
    for (var j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > currentVal; j--) {
      arr[j + 1] = arr[j]
    }
    arr[j + 1] = currentVal
  }
  return arr
}

O código acima será executado n^2 vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n^2).

Ordenação por mesclagem

function ordenacaoPorMesclagem(arr) {
  if (arr.length <= 1) return arr
  let mid = Math.floor(arr.length / 2)
  let left = ordenacaoPorMesclagem(arr.slice(0, mid))
  let right = ordenacaoPorMesclagem(arr.slice(mid))
  return mesclar(left, right)
}

function mesclar(left, right) {
  let results = []
  let i = 0
  let j = 0
  while (i < left.length && j < right.length) {
    if (left[i] < right[j]) {
      results.push(left[i])
      i++
    } else {
      results.push(right[j])
      j++
    }
  }
  while (i < left.length) {
    results.push(left[i])
    i++
  }
  while (j < right.length) {
    results.push(right[j])
    j++
  }
  return results
}

O código acima será executado n log(n) vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n log(n)).

Ordenação rápida

function pivo(arr, start = 0, end = arr.length + 1) {
  let pivot = arr[start]
  let swapIdx = start
  function trocar(array, i, j) {
    let temp = array[i]
    array[i] = array[j]
    array[j] = temp
  }
  for (let i = start + 1; i < arr.length; i++) {
    if (pivot > arr[i]) {
      swapIdx++
      trocar(arr, swapIdx, i)
    }
  }
  trocar(arr, start, swapIdx)
  return swapIdx
}

function ordenacaoRapida(arr, left = 0, right = arr.length - 1) {
  if (left < right) {
    let pivotIndex = pivo(arr, left, right)
    ordenacaoRapida(arr, left, pivotIndex - 1)
    ordenacaoRapida(arr, pivotIndex + 1, right)
  }
  return arr
}

O código acima será executado n log(n) vezes. A complexidade de tempo desse código é O(n log(n)).

Dicas para Big O

  • Operações aritméticas são constantes
  • Atribuição de variáveis é constante
  • Acessar elementos em um array (por índice) ou objeto (por chave) é constante
  • Em um laço, a complexidade é o comprimento do laço multiplicado pela complexidade do que acontece dentro do laço

Recursos

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