Опубликовано

Нотация Big O в JavaScript

Авторы

Нотация «Большое O»

Нотация «Большое O», также известная как нотация Бахмана-Ландау или асимптотическая нотация, — это способ описания производительности алгоритма. Она используется для описания худшего сценария работы алгоритма. С её помощью можно сравнивать производительность различных алгоритмов. Она описывает реализацию алгоритма с точки зрения размера входных данных.

Нотация «Большое O» характеризует функции по их скорости роста: задачи с одинаковой скоростью роста считаются имеющими один порядок. Это математическая нотация, которая описывает предельное поведение функции, когда аргумент стремится к определенному значению или бесконечности. Она используется для классификации алгоритмов по тому, как их время выполнения или потребность в памяти растут с увеличением размера входных данных. Буква O используется, потому что скорость роста функции также называют ее порядком.

Итерация

Цикл for

for (let i = 0; i < n; i++) {
  console.log(i)
}

Вышеприведенный код будет выполняться n раз. Временная сложность этого кода составляет O(n).

Цикл while

let i = 0
while (i < n) {
  console.log(i)
  i++
}

Вышеприведенный код будет выполняться n раз. Временная сложность этого кода составляет O(n).

Цикл do while

let i = 0
do {
  console.log(i)
  i++
} while (i < n)

Вышеприведенный код будет выполняться n раз. Временная сложность этого кода составляет O(n).

Рекурсия

Факториал

function factorial(n) {
  if (n === 0) {
    return 1
  }
  return n * factorial(n - 1)
}

Вышеприведенный код будет выполняться n раз. Временная сложность этого кода составляет O(n).

Фибоначчи

function fibonacci(n) {
  if (n <= 1) {
    return n
  }
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
}

Вышеприведенный код будет выполняться n раз. Временная сложность этого кода составляет O(n).

Поиск

Линейный поиск

function linearSearch(arr, value) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] === value) {
      return i
    }
  }
  return -1
}

Вышеприведенный код будет выполняться n раз. Временная сложность этого кода составляет O(n).

Бинарный поиск

function binarySearch(arr, value) {
  let start = 0
  let end = arr.length - 1
  let middle = Math.floor((start + end) / 2)
  while (arr[middle] !== value && start <= end) {
    if (value < arr[middle]) {
      end = middle - 1
    } else {
      start = middle + 1
    }
    middle = Math.floor((start + end) / 2)
  }
  if (arr[middle] === value) {
    return middle
  }
  return -1
}

Вышеприведенный код будет выполняться log(n) раз. Временная сложность этого кода составляет O(log(n)).

Сортировка

Сортировка пузырьком

function bubbleSort(arr) {
  for (let i = arr.length; i > 0; i--) {
    for (let j = 0; j < i - 1; j++) {
      if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        let temp = arr[j]
        arr[j] = arr[j + 1]
        arr[j + 1] = temp
      }
    }
  }
  return arr
}

Вышеприведенный код будет выполняться n^2 раз. Временная сложность этого кода составляет O(n^2).

Сортировка выбором

function selectionSort(arr) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    let lowest = i
    for (let j = i + 1; j < arr.length; j++) {
      if (arr[j] < arr[lowest]) {
        lowest = j
      }
    }
    if (i !== lowest) {
      let temp = arr[i]
      arr[i] = arr[lowest]
      arr[lowest] = temp
    }
  }
  return arr
}

Вышеприведенный код будет выполняться n^2 раз. Временная сложность этого кода составляет O(n^2).

Сортировка вставками

function insertionSort(arr) {
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    let currentVal = arr[i]
    for (var j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > currentVal; j--) {
      arr[j + 1] = arr[j]
    }
    arr[j + 1] = currentVal
  }
  return arr
}

Вышеприведенный код будет выполняться n^2 раз. Временная сложность этого кода составляет O(n^2).

Сортировка слиянием

function mergeSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) return arr
  let mid = Math.floor(arr.length / 2)
  let left = mergeSort(arr.slice(0, mid))
  let right = mergeSort(arr.slice(mid))
  return merge(left, right)
}

function merge(left, right) {
  let results = []
  let i = 0
  let j = 0
  while (i < left.length && j < right.length) {
    if (left[i] < right[j]) {
      results.push(left[i])
      i++
    } else {
      results.push(right[j])
      j++
    }
  }
  while (i < left.length) {
    results.push(left[i])
    i++
  }
  while (j < right.length) {
    results.push(right[j])
    j++
  }
  return results
}

Вышеприведенный код будет выполняться n log(n) раз. Временная сложность этого кода составляет O(n log(n)).

Быстрая сортировка

function pivot(arr, start = 0, end = arr.length + 1) {
  let pivot = arr[start]
  let swapIdx = start
  function swap(array, i, j) {
    let temp = array[i]
    array[i] = array[j]
    array[j] = temp
  }
  for (let i = start + 1; i < arr.length; i++) {
    if (pivot > arr[i]) {
      swapIdx++
      swap(arr, swapIdx, i)
    }
  }
  swap(arr, start, swapIdx)
  return swapIdx
}

function quickSort(arr, left = 0, right = arr.length - 1) {
  if (left < right) {
    let pivotIndex = pivot(arr, left, right)
    quickSort(arr, left, pivotIndex - 1)
    quickSort(arr, pivotIndex + 1, right)
  }
  return arr
}

Вышеприведенный код будет выполняться n log(n) раз. Временная сложность этого кода составляет O(n log(n)).

Советы по «Большому O»

  • Арифметические операции выполняются за постоянное время.
  • Присваивание переменных выполняется за постоянное время.
  • Доступ к элементам массива (по индексу) или объекта (по ключу) выполняется за постоянное время.
  • В цикле сложность равна длине цикла, умноженной на сложность того, что происходит внутри цикла.

Ресурсы

Обсудить на Twitter

Поделиться