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JavaScript 中的大 O 表示法

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大 O 符号

大 O 符号，又称巴赫曼-兰道符号或渐进符号，是一种描述算法性能的方法。它用于描述算法的最坏情况。它用于比较不同算法的性能。它描述了算法的实现与输入大小的关系。

大 O 符号根据函数的增长率对函数进行分类：具有相同增长率的任务被认为是同一阶的。它是一种数学符号，描述了函数在自变量趋向于特定值或无穷大时的极限行为。它用于根据算法的运行时间或空间需求随着输入大小增长而增长的方式对算法进行分类。字母 O 的使用是因为函数的增长率也称为其阶数。

迭代

for 循环

for (let i = 0; i < n; i++) {
  console.log(i)
}

以上代码将运行 n 次。此代码的时间复杂度为 O(n)。

while 循环

let i = 0
while (i < n) {
  console.log(i)
  i++
}

以上代码将运行 n 次。此代码的时间复杂度为 O(n)。

do while 循环

let i = 0
do {
  console.log(i)
  i++
} while (i < n)

以上代码将运行 n 次。此代码的时间复杂度为 O(n)。

递归

阶乘

function factorial(n) {
  if (n === 0) {
    return 1
  }
  return n * factorial(n - 1)
}

以上代码将运行 n 次。此代码的时间复杂度为 O(n)。

斐波那契数列

function fibonacci(n) {
  if (n <= 1) {
    return n
  }
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
}

以上代码将运行 n 次。此代码的时间复杂度为 O(n)。

搜索

线性搜索

function linearSearch(arr, value) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] === value) {
      return i
    }
  }
  return -1
}

以上代码将运行 n 次。此代码的时间复杂度为 O(n)。

二分搜索

function binarySearch(arr, value) {
  let start = 0
  let end = arr.length - 1
  let middle = Math.floor((start + end) / 2)
  while (arr[middle] !== value && start <= end) {
    if (value < arr[middle]) {
      end = middle - 1
    } else {
      start = middle + 1
    }
    middle = Math.floor((start + end) / 2)
  }
  if (arr[middle] === value) {
    return middle
  }
  return -1
}

以上代码将运行 log(n) 次。此代码的时间复杂度为 O(log(n))。

排序

冒泡排序

function bubbleSort(arr) {
  for (let i = arr.length; i > 0; i--) {
    for (let j = 0; j < i - 1; j++) {
      if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        let temp = arr[j]
        arr[j] = arr[j + 1]
        arr[j + 1] = temp
      }
    }
  }
  return arr
}

以上代码将运行 n^2 次。此代码的时间复杂度为 O(n^2)。

选择排序

function selectionSort(arr) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    let lowest = i
    for (let j = i + 1; j < arr.length; j++) {
      if (arr[j] < arr[lowest]) {
        lowest = j
      }
    }
    if (i !== lowest) {
      let temp = arr[i]
      arr[i] = arr[lowest]
      arr[lowest] = temp
    }
  }
  return arr
}

以上代码将运行 n^2 次。此代码的时间复杂度为 O(n^2)。

插入排序

function insertionSort(arr) {
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    let currentVal = arr[i]
    for (var j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > currentVal; j--) {
      arr[j + 1] = arr[j]
    }
    arr[j + 1] = currentVal
  }
  return arr
}

以上代码将运行 n^2 次。此代码的时间复杂度为 O(n^2)。

归并排序

function mergeSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) return arr
  let mid = Math.floor(arr.length / 2)
  let left = mergeSort(arr.slice(0, mid))
  let right = mergeSort(arr.slice(mid))
  return merge(left, right)
}

function merge(left, right) {
  let results = []
  let i = 0
  let j = 0
  while (i < left.length && j < right.length) {
    if (left[i] < right[j]) {
      results.push(left[i])
      i++
    } else {
      results.push(right[j])
      j++
    }
  }
  while (i < left.length) {
    results.push(left[i])
    i++
  }
  while (j < right.length) {
    results.push(right[j])
    j++
  }
  return results
}

以上代码将运行 n log(n) 次。此代码的时间复杂度为 O(n log(n))。

快速排序

function pivot(arr, start = 0, end = arr.length + 1) {
  let pivot = arr[start]
  let swapIdx = start
  function swap(array, i, j) {
    let temp = array[i]
    array[i] = array[j]
    array[j] = temp
  }
  for (let i = start + 1; i < arr.length; i++) {
    if (pivot > arr[i]) {
      swapIdx++
      swap(arr, swapIdx, i)
    }
  }
  swap(arr, start, swapIdx)
  return swapIdx
}

function quickSort(arr, left = 0, right = arr.length - 1) {
  if (left < right) {
    let pivotIndex = pivot(arr, left, right)
    quickSort(arr, left, pivotIndex - 1)
    quickSort(arr, pivotIndex + 1, right)
  }
  return arr
}

以上代码将运行 n log(n) 次。此代码的时间复杂度为 O(n log(n))。

大 O 的技巧

  • 算术运算为常数
  • 变量赋值为常数
  • 访问数组（按索引）或对象（按键）中的元素为常数
  • 在循环中，复杂度为循环长度乘以循环内部发生的事情的复杂度

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